пятница, 15 июня 2018 г.
среда, 14 января 2009 г.
მათემატიკის გაკვეთილზე
მათემატიკა:
მასწავლებელი - ნინელი ხარებავა
საკუთარი ქალაქის კულტურული მემკვიდრების უკეთ გაცნობის მიზნით მოსწავლეებთან ერთად შევარჩიეთ თემა: ,,ჩვენი ქალაქის ხიდები”.
მოძიებულმა მასალებმა ნათლად დაგვანახეს, რომ შუა საუკუნეებში მდინარე მტკვარზე აგებული ხიდები ქართული საინჟინრო აზროვნების მაღალი დონის მაჩვენებელი იყო, ხოლო საინჟინრო აზროვნების განვითარების მაღალი დონე თავის მხრივ მათემატიკის განვითარების მაღალ დონეზე მეტყველებს.
ძველი ხიდების მკვლევარი ნადეჟდინი აღნიშნავს; ,,ქართველებმა ძალიან ადრე იპოვეს პრაქტიკულად... ყველაზე ნაციონალური ფორმა კამარებისა... აეგოთ მეტად თხელი თაღი, რომ ეს ხიდები დღესაც გვაოცებენ... ამ სახის თაღების მშენებლობა დაიწყო მეტად ადრეულ ხანაში, რამდენიმე საუკუნით ადრე, ვიდრე დადგენილი იქნებოდა სტატისტიკის კანონები და გაანგარიშების გზით ნაპოვნი იქნებოდა ის ფორმა, რომელსაც იყენებდნენ თანამედროვე ხიდმშენებლები.
ჩვენი მოსწავლეები დიდიხანს ფიქრობდნენ და იკვლევდნენ, რამდენად ეხამება თბილისის ხიდები ქალაქის საერთო ხედს და რამდენად მოხერხებულად და კომფორტულად შეიძლება მოქალაქეების გადაადგილება.
მოსწავლეებმა შეისწავლეს და გამოიკვლიეს ქალაქში ხიდების რაოდენობა, გაზომეს ხიდების სიგრძეები, მოიძიეს ოპტიმალური მარშრუტი ქალაქის შემოსასვლელიდან ქალაქის გასასვლელამდე და უკან დასაბრუნებლად, ააგეს შესაბამისი გეომეტრიული მოდელი გრაფის სახით.
პრეზენტატორები - სოფო ავჟანტაძე და ლევან ჯაფარიძე
ქალაქ თბილისის არქიტექტურა თვალწარმტაცია თავისი შენობა-ნაგებობებით, ეკლესია-მონასტრებით, ბაღებით, ქუჩებით, ხიდებით.
თითოეულ მათგანს თავისი ისტორია აქვს, მათი სილამაზით მოხიბლულმა ქართველმა მწერლებმა არა ერთი ლამაზი ლიტერატურული ნაწარმოები შექმნეს.
მათ მშენებლობას არქიტექტორებმა მრავალი წელი მოანდომეს. უამრავი ფიქრი, წვალება და ოფლის ღვრა დასჭირდათ, რომ ნაგებობებს წლებისთვის და საუკუნეებისთვის გაეძლო . ამ მიზნის მისაღწევად კი საჭირო იყო არამხოლოდ მდგრადი, მაღალხარისხიანი მასალა, არამედ ზუსტი მათემატიკური გამოთვლებიც.
ამიერკავკასიაში მტაკვარი - ყველაზე გრძელი და დიდი მდინარეა. მისი სიგრძე 1170 კმ-ია. საქართველოს ტერიტორიაზე მისი სიგრძის დაახლოებით 1/3 ნაწილი 315 კმ მოდის. მდინარე მტკვარი საქართველოს დედაქალაქში მოედინება. თბილისში მტკავარი ბლაგვკუთხეს ქმნის, თავისთავად იმის მიხედვით, რომ თბილისი მტკვრის ნაპირზეა გაშენებული, მას ბლაგვკუთხა სამკუთხედის ფორმა აქვს.
ძველი თბილისი, ისევე როგორც საქართველოს სხვა ქალაქები, ვითარდებოდა უმეტესწილად სტიქიურად, ქუჩები იყო ვიწრო და მიხვეულ-მოხვეული, მათ უმრავლესობას არ ჰქონდა მყარი საფარი.
თბილისის მდებარეობამ მდინარე მტკვარზე ადრევა განაპირობა ხიდების მსენებლობა. შუა საუკუნეების თბილისში და მის გარე უბნებში არაერთი მნიშვნელოვანი და ისტორიული ხიდი არსებობდა. მაგრამ მათ შორის აღსანიშნავია ოქოანთ ხიდი. ის ერთადერთი ძველი ხიდია, რომლის ფრაგმენტებიც შემორჩა კოჯრის გზასთან. ეს იყო ერთ თაღიანი და ერთმალიანი ხიდი, რომლის სიგრძე 5 მეტრს აღემატებოდა.
XIX საუკუნის დასაწყისში მტკვარზე არსებობდა 2 მთავარი ხიდი: ავლაბრის და მეტეხის. 50-იან წლებში ვორონცოვის მოედანთან აიგო ქვის ხიდი, ხოლო ავლაბრისა და ორთაჭალის დასაკავშირებლად ხის ხიდი, მაგრამ 70-იან წლებისათვის იგი დაძველდა და ჩაინგრა. მის ადგილას 1881 წელს აშენდა ლითონის ხიდი.
ქალაქის ზრდამ, ახალი საცხოვრებელი უბნების შექმნამ, მრეწველობისა და ვაჭრობის განვითარებამ და არსებული ხიდების ერთმანეთისაგან დიდმა დაშორებამ გამოიწვია ახალი ხიდების მშენებლობის აუცილებლობა.
ჯერ კიდევ 1885 წელს გაიხსნა გაიხსნა ვერეს ხიდი, ამჟამად გალაკტინის ხიდი, რომლის მნიშვნელობა განსაკუთრებით გაიზარდა იმავე სახელწოდების დაღმართის გაჭრის შემდეგ. მოგვიანებით, 1911 წელს დამთავრდა მუხრანის ხიდის, იგივე ბარათაშვილის ხიდის მშენებლობა. იგი მარცხენა სანპიროს მჭიდროდ დასახლებულ რაიონებს - რიყეს, ავლაბარსა და ჩუღურეთს უმოკლესი გზით აკავშირებდა ქალაქის ცენტრთან. თავიდანვე დიდი ყურადღება მიექცა არსებული ხიდების რეკონსტრუქციასა და ახლის მშენებლობას. დღეს კი ქალაქის ორივე მხარეს განლაგებული რაიონები, საავტომობილო გზებით ერთმანეთს 10 თანამედროვე ხიდით უკავშირდება, რომელთაგან 5 ძველ ადგილასაა აგებული.
მეტროპოლიტენის სქემის, სარკინიგზო და საავტომობილო გზების, დარბაზების, ქუჩების, ხიდების და მათთან დამაკავშირებელი გზების სქემების უფრო ად ვილად და უკეთესად წარმოსაჩენად XVIII საუკუნეში შვეიცარიელმა მათემატიკისმა ლეონიდ ეილერმა სათავე დაუდო გრაფთა თეორიას. ეილერმა ადვილად დაამტკიცა, რომელი ფიგურა შეიძლება დავხატოთ ხელის ერთი მოსმით და რომელი - არა.
ამრიგად, მან დაასაბუთა თუ გვსურს ფიგურა დავხატოთ ერთი ხელის მოსმით, მაშინ წვეროებში შემავალი გზების რაოდენობა სასურველია იყოს ლუწი. ასეთ წვეროებს ლუწი წვეროები ეწოდება. თუ წვეროებში შემავალი გზების რაოდენობა კენტია, მაშინ ასეთ წვეროებს კენტი წვეროები ეწოდება.
სიტყვა ,,გრაფი’’ ბერძნული წარმოშობისაა და ნიშნავს ვწერ, ვხაზავ, ვხატავ. იგი შეიძლება იყოს რთული სიტყვის ნაწილიც, როგორიცაა მაგალითად ფოტოგრაფი, გეოგრაფი, პარაგრაფი.
გრაფი არის ფიგურა, რომელიც რამდენიმე წერტილისა და ამ წერტილისა და ამ წერტილების შემაერთებელი წირებისაგან შედგება. წერტილების გრაფის წვეროები ეწოდება, წირებს - წიბოები (ზოგჯერ რკალიც). თუ თითოეულ წიბოზე მითითებულია წიბოს სათავე და ბოლო, მაშინ გრაფს ეწოდება ორიენტირებული გრაფი. ამასთანავე, ზოგიერთი წყვილი შეიძლება რამდენიმე წიბოთი იყოს შეერთებული, ასეთ წიბოს ჯერადი წიბო ეწოდება. თუ შესაძლებელია გრაფის შემოვლა ერთი მარშრუტით, გრაფს უნიკურსალური გრაფი ეწოდება, მარშრუტს - უნიკურსალური მარშრუტი. იმ გრაფებისთვის, რომელთა შემოვლა შესაძლებელია ( არსებობს ყველა წვეროზე გამავალი მარშრუტი) დადგენილია უნიკურსალური შემოვლის პირობები: თუ გრაფს არა აქვს კენტი წვერო, მაშინ შესაძლებელია ჩაკეტილი უნიკურსალური შემოვლა (შემოვლის დაწყება ნებისმიერი წვეროდან შეიძლება). თუ გრაფს მხოლოდ ორი კენტი წვერო აქვს, მაშინ უნიკურსალური შემოვლა შესაძლებელია - იგი უნდა დავიწყოთ ერთ - ერთი კენტი წვეროდან და დავამთავროთ მეორე კენტ წვეროში. თუ გრაფს ორზე მეტი კენტი წვერო აქვს, მაშინ გრაფის სრულად შემოვლა ერთი მარშრუტით შეუძლებელია.
დაისვა ოპტიმიზაციის ამოცანა: შესაძლებელია თუ არა ქალაქში ყველა ხიდი ისე გავიაროთ, რომ ხელმეორედ არ მოგვიწიოს რომელიმე მათგანზე გავლამ. გადავწყვიტეთ წარმოგვედგინა თბილისის ხიდები გრაფის სახით. გრაფზე წარმოდგენილი წერტილები ხიდებია, ხოლო წიბოები - კი ხიდებთან დამაკავშირებელი გზები. საბოლოოდ მივიღეთ,რომ ჩვენს მიერ აგებული გრაფი არის ორიენტირებული და უნიკურსალური.
მასწავლებელი - ნინელი ხარებავა
საკუთარი ქალაქის კულტურული მემკვიდრების უკეთ გაცნობის მიზნით მოსწავლეებთან ერთად შევარჩიეთ თემა: ,,ჩვენი ქალაქის ხიდები”.
მოძიებულმა მასალებმა ნათლად დაგვანახეს, რომ შუა საუკუნეებში მდინარე მტკვარზე აგებული ხიდები ქართული საინჟინრო აზროვნების მაღალი დონის მაჩვენებელი იყო, ხოლო საინჟინრო აზროვნების განვითარების მაღალი დონე თავის მხრივ მათემატიკის განვითარების მაღალ დონეზე მეტყველებს.
ძველი ხიდების მკვლევარი ნადეჟდინი აღნიშნავს; ,,ქართველებმა ძალიან ადრე იპოვეს პრაქტიკულად... ყველაზე ნაციონალური ფორმა კამარებისა... აეგოთ მეტად თხელი თაღი, რომ ეს ხიდები დღესაც გვაოცებენ... ამ სახის თაღების მშენებლობა დაიწყო მეტად ადრეულ ხანაში, რამდენიმე საუკუნით ადრე, ვიდრე დადგენილი იქნებოდა სტატისტიკის კანონები და გაანგარიშების გზით ნაპოვნი იქნებოდა ის ფორმა, რომელსაც იყენებდნენ თანამედროვე ხიდმშენებლები.
ჩვენი მოსწავლეები დიდიხანს ფიქრობდნენ და იკვლევდნენ, რამდენად ეხამება თბილისის ხიდები ქალაქის საერთო ხედს და რამდენად მოხერხებულად და კომფორტულად შეიძლება მოქალაქეების გადაადგილება.
მოსწავლეებმა შეისწავლეს და გამოიკვლიეს ქალაქში ხიდების რაოდენობა, გაზომეს ხიდების სიგრძეები, მოიძიეს ოპტიმალური მარშრუტი ქალაქის შემოსასვლელიდან ქალაქის გასასვლელამდე და უკან დასაბრუნებლად, ააგეს შესაბამისი გეომეტრიული მოდელი გრაფის სახით.
პრეზენტატორები - სოფო ავჟანტაძე და ლევან ჯაფარიძე
ქალაქ თბილისის არქიტექტურა თვალწარმტაცია თავისი შენობა-ნაგებობებით, ეკლესია-მონასტრებით, ბაღებით, ქუჩებით, ხიდებით.
თითოეულ მათგანს თავისი ისტორია აქვს, მათი სილამაზით მოხიბლულმა ქართველმა მწერლებმა არა ერთი ლამაზი ლიტერატურული ნაწარმოები შექმნეს.
მათ მშენებლობას არქიტექტორებმა მრავალი წელი მოანდომეს. უამრავი ფიქრი, წვალება და ოფლის ღვრა დასჭირდათ, რომ ნაგებობებს წლებისთვის და საუკუნეებისთვის გაეძლო . ამ მიზნის მისაღწევად კი საჭირო იყო არამხოლოდ მდგრადი, მაღალხარისხიანი მასალა, არამედ ზუსტი მათემატიკური გამოთვლებიც.
ამიერკავკასიაში მტაკვარი - ყველაზე გრძელი და დიდი მდინარეა. მისი სიგრძე 1170 კმ-ია. საქართველოს ტერიტორიაზე მისი სიგრძის დაახლოებით 1/3 ნაწილი 315 კმ მოდის. მდინარე მტკვარი საქართველოს დედაქალაქში მოედინება. თბილისში მტკავარი ბლაგვკუთხეს ქმნის, თავისთავად იმის მიხედვით, რომ თბილისი მტკვრის ნაპირზეა გაშენებული, მას ბლაგვკუთხა სამკუთხედის ფორმა აქვს.
ძველი თბილისი, ისევე როგორც საქართველოს სხვა ქალაქები, ვითარდებოდა უმეტესწილად სტიქიურად, ქუჩები იყო ვიწრო და მიხვეულ-მოხვეული, მათ უმრავლესობას არ ჰქონდა მყარი საფარი.
თბილისის მდებარეობამ მდინარე მტკვარზე ადრევა განაპირობა ხიდების მსენებლობა. შუა საუკუნეების თბილისში და მის გარე უბნებში არაერთი მნიშვნელოვანი და ისტორიული ხიდი არსებობდა. მაგრამ მათ შორის აღსანიშნავია ოქოანთ ხიდი. ის ერთადერთი ძველი ხიდია, რომლის ფრაგმენტებიც შემორჩა კოჯრის გზასთან. ეს იყო ერთ თაღიანი და ერთმალიანი ხიდი, რომლის სიგრძე 5 მეტრს აღემატებოდა.
XIX საუკუნის დასაწყისში მტკვარზე არსებობდა 2 მთავარი ხიდი: ავლაბრის და მეტეხის. 50-იან წლებში ვორონცოვის მოედანთან აიგო ქვის ხიდი, ხოლო ავლაბრისა და ორთაჭალის დასაკავშირებლად ხის ხიდი, მაგრამ 70-იან წლებისათვის იგი დაძველდა და ჩაინგრა. მის ადგილას 1881 წელს აშენდა ლითონის ხიდი.
ქალაქის ზრდამ, ახალი საცხოვრებელი უბნების შექმნამ, მრეწველობისა და ვაჭრობის განვითარებამ და არსებული ხიდების ერთმანეთისაგან დიდმა დაშორებამ გამოიწვია ახალი ხიდების მშენებლობის აუცილებლობა.
ჯერ კიდევ 1885 წელს გაიხსნა გაიხსნა ვერეს ხიდი, ამჟამად გალაკტინის ხიდი, რომლის მნიშვნელობა განსაკუთრებით გაიზარდა იმავე სახელწოდების დაღმართის გაჭრის შემდეგ. მოგვიანებით, 1911 წელს დამთავრდა მუხრანის ხიდის, იგივე ბარათაშვილის ხიდის მშენებლობა. იგი მარცხენა სანპიროს მჭიდროდ დასახლებულ რაიონებს - რიყეს, ავლაბარსა და ჩუღურეთს უმოკლესი გზით აკავშირებდა ქალაქის ცენტრთან. თავიდანვე დიდი ყურადღება მიექცა არსებული ხიდების რეკონსტრუქციასა და ახლის მშენებლობას. დღეს კი ქალაქის ორივე მხარეს განლაგებული რაიონები, საავტომობილო გზებით ერთმანეთს 10 თანამედროვე ხიდით უკავშირდება, რომელთაგან 5 ძველ ადგილასაა აგებული.
მეტროპოლიტენის სქემის, სარკინიგზო და საავტომობილო გზების, დარბაზების, ქუჩების, ხიდების და მათთან დამაკავშირებელი გზების სქემების უფრო ად ვილად და უკეთესად წარმოსაჩენად XVIII საუკუნეში შვეიცარიელმა მათემატიკისმა ლეონიდ ეილერმა სათავე დაუდო გრაფთა თეორიას. ეილერმა ადვილად დაამტკიცა, რომელი ფიგურა შეიძლება დავხატოთ ხელის ერთი მოსმით და რომელი - არა.
ამრიგად, მან დაასაბუთა თუ გვსურს ფიგურა დავხატოთ ერთი ხელის მოსმით, მაშინ წვეროებში შემავალი გზების რაოდენობა სასურველია იყოს ლუწი. ასეთ წვეროებს ლუწი წვეროები ეწოდება. თუ წვეროებში შემავალი გზების რაოდენობა კენტია, მაშინ ასეთ წვეროებს კენტი წვეროები ეწოდება.
სიტყვა ,,გრაფი’’ ბერძნული წარმოშობისაა და ნიშნავს ვწერ, ვხაზავ, ვხატავ. იგი შეიძლება იყოს რთული სიტყვის ნაწილიც, როგორიცაა მაგალითად ფოტოგრაფი, გეოგრაფი, პარაგრაფი.
გრაფი არის ფიგურა, რომელიც რამდენიმე წერტილისა და ამ წერტილისა და ამ წერტილების შემაერთებელი წირებისაგან შედგება. წერტილების გრაფის წვეროები ეწოდება, წირებს - წიბოები (ზოგჯერ რკალიც). თუ თითოეულ წიბოზე მითითებულია წიბოს სათავე და ბოლო, მაშინ გრაფს ეწოდება ორიენტირებული გრაფი. ამასთანავე, ზოგიერთი წყვილი შეიძლება რამდენიმე წიბოთი იყოს შეერთებული, ასეთ წიბოს ჯერადი წიბო ეწოდება. თუ შესაძლებელია გრაფის შემოვლა ერთი მარშრუტით, გრაფს უნიკურსალური გრაფი ეწოდება, მარშრუტს - უნიკურსალური მარშრუტი. იმ გრაფებისთვის, რომელთა შემოვლა შესაძლებელია ( არსებობს ყველა წვეროზე გამავალი მარშრუტი) დადგენილია უნიკურსალური შემოვლის პირობები: თუ გრაფს არა აქვს კენტი წვერო, მაშინ შესაძლებელია ჩაკეტილი უნიკურსალური შემოვლა (შემოვლის დაწყება ნებისმიერი წვეროდან შეიძლება). თუ გრაფს მხოლოდ ორი კენტი წვერო აქვს, მაშინ უნიკურსალური შემოვლა შესაძლებელია - იგი უნდა დავიწყოთ ერთ - ერთი კენტი წვეროდან და დავამთავროთ მეორე კენტ წვეროში. თუ გრაფს ორზე მეტი კენტი წვერო აქვს, მაშინ გრაფის სრულად შემოვლა ერთი მარშრუტით შეუძლებელია.
დაისვა ოპტიმიზაციის ამოცანა: შესაძლებელია თუ არა ქალაქში ყველა ხიდი ისე გავიაროთ, რომ ხელმეორედ არ მოგვიწიოს რომელიმე მათგანზე გავლამ. გადავწყვიტეთ წარმოგვედგინა თბილისის ხიდები გრაფის სახით. გრაფზე წარმოდგენილი წერტილები ხიდებია, ხოლო წიბოები - კი ხიდებთან დამაკავშირებელი გზები. საბოლოოდ მივიღეთ,რომ ჩვენს მიერ აგებული გრაფი არის ორიენტირებული და უნიკურსალური.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)
